5、歸并排序（Merge Sort）

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱(chēng)為2-路歸并。 

5.1 算法描述

• 把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；
• 對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
• 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

5.2 動(dòng)圖演示

5.3 代碼實(shí)現(xiàn)

5.4 算法分析

歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(nlogn）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱(chēng)為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
• 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱(chēng)為分區(qū)（partition）操作；
• 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

6.2 動(dòng)圖演示

6.3 代碼實(shí)現(xiàn)

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿(mǎn)足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿(mǎn)足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成。

7.2 動(dòng)圖演示

7.3 代碼實(shí)現(xiàn)

8、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。 作為一種線(xiàn)性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
• 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
• 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

8.2 動(dòng)圖演示

8.3 代碼實(shí)現(xiàn)

8.4 算法分析

計(jì)數(shù)排序是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。當(dāng)輸入的元素是 n 個(gè) 0到 k 之間的整數(shù)時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度是O(n+k)，空間復(fù)雜度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比較排序算法。當(dāng)k不是很大并且序列比較集中時(shí)，計(jì)數(shù)排序是一個(gè)很有效的排序算法。

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排）。

9.1 算法描述

• 設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
• 對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)。 

9.2 圖片演示

9.3 代碼實(shí)現(xiàn)

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線(xiàn)性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。 

10、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類(lèi)推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。

10.1 算法描述

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
• arr為原始數(shù)組，從最低位開(kāi)始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
• 對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；

10.2 動(dòng)圖演示

10.3 代碼實(shí)現(xiàn)

10.4 算法分析

基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。但基數(shù)排序的性能比桶排序要略差，每一次關(guān)鍵字的桶分配都需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度，而且分配之后得到新的關(guān)鍵字序列又需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度。假如待排數(shù)據(jù)可以分為d個(gè)關(guān)鍵字，則基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度將是O(d*2n) ，當(dāng)然d要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，因此基本上還是線(xiàn)性級(jí)別的。

基數(shù)排序的空間復(fù)雜度為O(n+k)，其中k為桶的數(shù)量。一般來(lái)說(shuō)n>>k，因此額外空間需要大概n個(gè)左右。