1976 年，一個瑞士計算機科學家寫一本書 《Algorithms + Data Structures = Programs》。即：算法 + 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) = 程序。40 多年過去了，這個等式依然成立。

很多代碼面試題都要求候選者深入理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不管你來自大學計算機專業(yè)還是編程培訓機構(gòu)，也不管你有多少年編程經(jīng)驗。有時面試題會直接提到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如“給我實現(xiàn)一個二叉樹”，然而有時則不那么明顯，比如“統(tǒng)計一下每個作者寫的書的數(shù)量”。

什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機存儲、組織數(shù)據(jù)的方式。對于特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(比如數(shù)組)，有些操作效率很高(讀某個數(shù)組元素)，有些操作的效率很低(刪除某個數(shù)組元素)。程序員的目標是為當前的問題選擇最優(yōu)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

為什么我們需要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？

數(shù)據(jù)是程序的核心要素，因此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的價值不言而喻。無論你在寫什么程序，你都需要與數(shù)據(jù)打交道，比如員工工資、股票價格、雜貨清單或者電話本。在不同場景下，數(shù)據(jù)需要以特定的方式存儲，我們有不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以滿足我們的需求。

8 種常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1. 數(shù)組
2. 棧
3. 隊列
4. 鏈表
5. 圖
6. 樹
7. 前綴樹
8. 哈希表

1. 數(shù)組

數(shù)組(Array)大概是最簡單，也是最常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)了。其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如棧和隊列都是由數(shù)組衍生出來的。

下圖展示了 1 個數(shù)組，它有 4 個元素：

每一個數(shù)組元素的位置由數(shù)字編號，稱為下標或者索引(index)。大多數(shù)編程語言的數(shù)組第一個元素的下標是 0。

根據(jù)維度區(qū)分，有 2 種不同的數(shù)組：

• 一維數(shù)組(如上圖所示)
• 多維數(shù)組(數(shù)組的元素為數(shù)組)

數(shù)組的基本操作

• Insert - 在某個索引處插入元素
• Get - 讀取某個索引處的元素
• Delete - 刪除某個索引處的元素
• Size - 獲取數(shù)組的長度

2. 棧

撤回，即 Ctrl+Z，是我們最常見的操作之一，大多數(shù)應(yīng)用都會支持這個功能。你知道它是怎么實現(xiàn)的嗎？答案是這樣的：把之前的應(yīng)用狀態(tài)(限制個數(shù))保存到內(nèi)存中，最近的狀態(tài)放到第一個。這時，我們需要棧(stack)來實現(xiàn)這個功能。

棧中的元素采用 LIFO (Last In First Out)，即后進先出。

下圖的棧有 3 個元素，3 在最上面，因此它會被第一個移除：

棧的基本操作

• Push — 在棧的最上方插入元素
• Pop — 返回棧最上方的元素，并將其刪除
• isEmpty — 查詢棧是否為空
• Top — 返回棧最上方的元素，并不刪除

3. 隊列

隊列(Queue)與棧類似，都是采用線性結(jié)構(gòu)存儲數(shù)據(jù)。它們的區(qū)別在于，棧采用 LIFO 方式，而隊列采用先進先出，即FIFO(First in First Out)。

下圖展示了一個隊列，1 是最上面的元素，它會被第一個移除：

隊列的基本操作

• Enqueue — 在隊列末尾插入元素
• Dequeue — 將隊列第一個元素刪除
• isEmpty — 查詢隊列是否為空
• Top — 返回隊列的第一個元素

4. 鏈表

鏈表(Linked List)也是線性結(jié)構(gòu)，它與數(shù)組看起來非常像，但是它們的內(nèi)存分配方式、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和插入刪除操作方式都不一樣。

鏈表是一系列節(jié)點組成的鏈，每一個節(jié)點保存了數(shù)據(jù)以及指向下一個節(jié)點的指針。鏈表頭指針指向第一個節(jié)點，如果鏈表為空，則頭指針為空或者為 null。

鏈表可以用來實現(xiàn)文件系統(tǒng)、哈希表和鄰接表。

下圖展示了一個鏈表，它有 3 個節(jié)點：

鏈表分為 2 種：

• 單向鏈表
• 雙向鏈表

鏈表的基本操作

• InsertAtEnd — 在鏈表結(jié)尾插入元素
• InsertAtHead — 在鏈表開頭插入元素
• Delete — 刪除鏈表的指定元素
• DeleteAtHead — 刪除鏈表第一個元素
• Search — 在鏈表中查詢指定元素
• isEmpty — 查詢鏈表是否為空

5. 圖

圖(graph)由多個節(jié)點(vertex)構(gòu)成，節(jié)點之間闊以互相連接組成一個網(wǎng)絡(luò)。(x, y)表示一條邊(edge)，它表示節(jié)點 x 與 y 相連。邊可能會有權(quán)值(weight/cost)。

圖分為兩種:

• 無向圖
• 有向圖

在編程語言中，圖有可能有以下兩種形式表示：

• 鄰接矩陣(Adjacency Matrix)
• 鄰接表(Adjacency List)

遍歷圖有兩周算法

• 廣度優(yōu)先搜索(Breadth First Search)
• 深度優(yōu)先搜索(Depth First Search)

6. 樹

樹(Tree)是一個分層的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由節(jié)點和連接節(jié)點的邊組成。樹是一種特殊的圖，它與圖最大的區(qū)別是沒有循環(huán)。

樹被廣泛應(yīng)用在人工智能和一些復(fù)雜算法中，用來提供高效的存儲結(jié)構(gòu)。

下圖是一個簡單的樹以及與樹相關(guān)的術(shù)語：

樹有很多分類：

• N 叉樹(N-ary Tree)
• 平衡樹(Balanced Tree)
• 二叉樹(Binary Tree)
• 二叉查找樹(Binary Search Tree)
• 平衡二叉樹(AVL Tree)
• 紅黑樹(Red Black Tree)
• 2-3 樹(2–3 Tree)

其中，二叉樹和二叉查找樹是最常用的樹。

7. 前綴樹

前綴樹(Prefix Trees 或者 Trie)與樹類似，用于處理字符串相關(guān)的問題時非常高效。它可以實現(xiàn)快速檢索，常用于字典中的單詞查詢，搜索引擎的自動補全甚至 IP 路由。

下圖展示了“top”, “thus”和“their”三個單詞在前綴樹中如何存儲的：

單詞是按照字母從上往下存儲，“p”, “s”和“r”節(jié)點分別表示“top”, “thus”和“their”的單詞結(jié)尾。

8. 哈希表

哈希(Hash)將某個對象變換為唯一標識符，該標識符通常用一個短的隨機字母和數(shù)字組成的字符串來代表。哈?？梢杂脕韺崿F(xiàn)各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中最常用的就是哈希表(hash table)。

哈希表通常由數(shù)組實現(xiàn)。

哈希表的性能取決于 3 個指標：

• 哈希函數(shù)
• 哈希表的大小
• 哈希沖突處理方式

下圖展示了有數(shù)組實現(xiàn)的哈希表，數(shù)組的下標即為哈希值，由哈希函數(shù)計算，作為哈希表的鍵(key)，而數(shù)組中保存的數(shù)據(jù)即為值(value)：