相機(jī)標(biāo)定內(nèi)參和外參

在圖像測量過程以及機(jī)器視覺應(yīng)用中，為確定空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應(yīng)點之間的相互關(guān)系，必須建立相機(jī)成像的幾何模型，這些幾何模型參數(shù)就是相機(jī)參數(shù)。在大多數(shù)條件下這些參數(shù)必須通過實驗與計算才能得到，這個求解參數(shù)的過程就稱之為相機(jī)標(biāo)定（或攝像機(jī)標(biāo)定）。無論是在圖像測量或者機(jī)器視覺應(yīng)用中，相機(jī)參數(shù)的標(biāo)定都是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，其標(biāo)定結(jié)果的精度及算法的穩(wěn)定性直接影響相機(jī)工作產(chǎn)生結(jié)果的準(zhǔn)確性，做好相機(jī)標(biāo)定和提高標(biāo)定精度是做好后續(xù)工作的前提。

相機(jī)標(biāo)定中所要確定的幾何模型參數(shù)分為內(nèi)參和外參兩種類型。相機(jī)內(nèi)參的作用是確定相機(jī)從三維空間到二維圖像的投影關(guān)系。相機(jī)外參的作用是確定相機(jī)坐標(biāo)與世界坐標(biāo)系之間相對位置關(guān)系。

相機(jī)內(nèi)參共有6個參數(shù)（f,κ,Sx,Sy,Cx,Cy)，其中：

f為焦距；

κ表示徑向畸變量級，如果κ為負(fù)值，畸變?yōu)橥靶突?，如果為正值，那畸變?yōu)檎硇突儭?/p>

Sx,Sy是縮放比例因子。一般情況下相機(jī)成像單元不是嚴(yán)格的矩形的，其在水平和垂直方向上的大小是不一致的，這就導(dǎo)致在X和Y方向上的縮放因子不一樣，所以需要分別定義兩個縮放因子。對針孔攝像機(jī)來講，表示圖像傳感器上水平和垂直方向上相鄰像素之間的距離；

Cx,Cy是圖像的主點，即過鏡頭軸心垂直于成像平面與圖像平面的交點。對針孔攝像機(jī)來講，這個點是投影中心在成像平面上的垂直投影，同時也是徑向畸變的中心。

攝像機(jī)外參共有6個參數(shù)（α,β,γ,Tx,Ty,Tz），相機(jī)坐標(biāo)與世界坐標(biāo)的關(guān)系可以表述為：

Pc=RPw+T

其中Pw為世界坐標(biāo)，Pc是攝像機(jī)坐標(biāo)。式中，T=(Tx,Ty,Tz)，是平移向量，R=R(α,β,γ)是旋轉(zhuǎn)矩陣，分別是繞攝像機(jī)坐標(biāo)系z軸旋轉(zhuǎn)角度為γ，繞y軸旋轉(zhuǎn)角度為β，繞x軸旋轉(zhuǎn)角度為α。6個參數(shù)組成（α,β,γ,Tx,Ty,Tz)為攝像機(jī)外參。

通常情況下，通過鏡頭，一個三維空間中的物體會被映射成一個倒立縮小的像，然后被成像傳感器感知到。

●理想情況下，鏡頭的光軸（就是通過鏡頭中心垂直于傳感器平面的直線）應(yīng)該是穿過圖像的正中間的，但是，實際由于安裝精度的問題，總是存在誤差，即光軸偏移，這種誤差需要用內(nèi)參來描述；

●理想情況下，相機(jī)對x方向和y方向的尺寸的縮小比例是一樣的，但實際上，鏡頭如果不是完美的圓，傳感器上的像素如果不是完美的緊密排列的正方形，都可能會導(dǎo)致這兩個方向的縮小比例不一致。內(nèi)參中包含兩個參數(shù)可以描述這兩個方向的縮放比例，不僅可以將用像素數(shù)量來衡量的長度轉(zhuǎn)換成三維空間中的用其它單位（比如米）來衡量的長度，也可以表示在x和y方向的尺度變換的不一致性；

●理想情況下，鏡頭會將一個三維空間中的直線也映射成直線（即射影變換），但實際上，鏡頭無法這么完美，通過鏡頭映射之后，直線會變彎，所以需要相機(jī)的畸變參數(shù)來描述這種變形效果。以下三種畸變分別為枕形畸變、桶形畸變和線性畸變。

相機(jī)標(biāo)定的方法

相機(jī)標(biāo)定方法有：傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法、相機(jī)自標(biāo)定法、主動視覺相機(jī)標(biāo)定方法。

傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法需要使用尺寸已知的標(biāo)定物，通過建立標(biāo)定物上坐標(biāo)已知的點與其圖像點之間的對應(yīng)，利用一定的算法獲得相機(jī)模型的內(nèi)外參數(shù)。根據(jù)標(biāo)定物的不同可分為三維標(biāo)定物和平面型標(biāo)定物。三維標(biāo)定物可由單幅圖像進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定精度較高，但高精密三維標(biāo)定物的加工和維護(hù)較困難。平面型標(biāo)定物比三維標(biāo)定物制作簡單，精度易保證，但標(biāo)定時必須采用兩幅或兩幅以上的圖像。傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法在標(biāo)定過程中始終需要標(biāo)定物，且標(biāo)定物的制作精度會影響標(biāo)定結(jié)果。同時有些場合不適合放置標(biāo)定物也限制了傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的相機(jī)標(biāo)定方法的優(yōu)點是可以使用于任意的攝像機(jī)模型，標(biāo)定精度高，缺點是標(biāo)定過程復(fù)雜，需要高精度的標(biāo)定模板，在一些場合下無法使用標(biāo)定塊。

目前出現(xiàn)的自標(biāo)定算法中主要是利用相機(jī)運動的約束。相機(jī)的運動約束條件太強，因此使得其在實際中并不實用。利用場景約束主要是利用場景中的一些平行或者正交的信息。其中空間平行線在相機(jī)圖像平面上的交點被稱為消失點，它是射影幾何中一個非常重要的特征，所以很多學(xué)者研究了基于消失點的相機(jī)自標(biāo)定方法。自標(biāo)定方法靈活性強，可對相機(jī)進(jìn)行在線定標(biāo)。但由于它是基于絕對二次曲線或曲面的方法，其算法魯棒性差。僅僅依靠多幅圖像之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定，優(yōu)點是僅需要建立圖像之間的對應(yīng)，靈活性強，潛在應(yīng)用范圍廣，缺點是非線性標(biāo)定，魯棒性不高。

基于主動視覺的相機(jī)標(biāo)定法是指已知相機(jī)的某些運動信息對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。該方法不需要標(biāo)定物，但需要控制相機(jī)做某些特殊運動，利用這種運動的特殊性可以計算出相機(jī)內(nèi)部參數(shù)?；谥鲃右曈X的相機(jī)標(biāo)定法的優(yōu)點是算法簡單，往往能夠獲得線性解，故魯棒性較高，缺點是系統(tǒng)的成本高、實驗設(shè)備昂貴、實驗條件要求高，而且不適合于運動參數(shù)位置或無法控制的場合。

主動視覺相機(jī)標(biāo)定方法應(yīng)用的前提是已知相機(jī)的某些運動信息，優(yōu)點是可以線性求解，魯棒性較好，缺點是不能使用與相機(jī)運動信息未知和無法控制相機(jī)運動的場合。

標(biāo)定模板

標(biāo)定模板（標(biāo)定板CalibrationTarget）　在機(jī)器視覺、圖像測量、攝影測量、三維重建等應(yīng)用中，為校正鏡頭畸變；確定物理尺寸和像素間的換算關(guān)系；以及確定空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應(yīng)點之間的相互關(guān)系，需要建立相機(jī)成像的幾何模型。通過相機(jī)拍攝帶有固定間距圖案陣列平板、經(jīng)過標(biāo)定算法的計算，可以得出相機(jī)的幾何模型，從而得到高精度的測量和重建結(jié)果。而帶有固定間距圖案陣列的平板就是標(biāo)定模板（標(biāo)定板CalibrationTarget）。

常見標(biāo)定模板種類

1）等間距實心圓陣列圖案Ti-timesCG-100-D

2）國際象棋盤圖案Ti-timesCG-076-T

一般需要20張圖片，這只是一個經(jīng)驗值，實際上太多也不好，太少也不好。單純從統(tǒng)計上來看，可能越多會越好，但是，實際上圖片太多可能會讓參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果變差，因為棋盤格角點坐標(biāo)的確定是存在誤差的，而且這種誤差很難說是符合高斯分布的，同時，標(biāo)定過程所用的非線性迭代優(yōu)化算法不能保證總是得到最優(yōu)解，而更多的圖片，可能會增加算法陷入局部最優(yōu)的可能性。

拍照時的標(biāo)定板位置和朝向的多樣性，會讓內(nèi)參的估計更為準(zhǔn)確。準(zhǔn)確的內(nèi)參可以較好地把整個圖像的畸變都進(jìn)行矯正，但如果給定的標(biāo)定板的位置過于單一，比如都是在圖像的左上角，那么優(yōu)化得到的內(nèi)參也可能只會比較好地糾正圖像左上角的畸變。推薦找個畸變較大的鏡頭做做實驗，會更形象?！?/p>

世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系（Xw、Yw、Zw）

是由用戶定義的空間三維坐標(biāo)系，用來描述三維空間中的物體和相機(jī)之間的坐標(biāo)位置，滿足右手法則，世界坐標(biāo)系是物理世界中反映物體位置的真實坐標(biāo)。

相機(jī)坐標(biāo)系（Xc、Yc、Zc）

以相機(jī)的光心作為原點，Zc軸與光軸重合，并垂直于成像平面，且取攝影方向為正方向，Xc、Yc軸與圖像物理坐標(biāo)系的x、y軸平行。

圖像坐標(biāo)系（u、v）或（x、y）

是以圖像的左上角為原點的圖像坐標(biāo)系（u，v），以像素為單位，

張正友標(biāo)定方法

通過在圖像上一個二維點m=[u,t]后加上一個1的向量，在相機(jī)坐標(biāo)系中一個3D點M=[X,Y,Z]后也加上一個1的向量，在針孔模型中，3D點M和它的圖像投影m的關(guān)系為：

其中內(nèi)參A為：

若定義H=A[R,t]，有s*m=H*M,則H就是通常說的單應(yīng)性矩陣，在這里描述的是空間中平面三維點和相機(jī)平面二維點之間的關(guān)系，相機(jī)平面中的坐標(biāo)點可以通過圖像處理尋找角點的方式獲取，空間平面三維點可以通過尺寸已知的標(biāo)定板獲取，所以說針對每張圖圖片都可以計算出來一個對應(yīng)的H矩陣。

轉(zhuǎn)動標(biāo)定模板，從不同的角度拍攝棋盤標(biāo)定模板的n幅圖像，求出內(nèi)參矩陣和外參矩陣，就有了相機(jī)坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)的投射矩陣，就可以將空間中的某一點映射到圖片上的某一個點上：圖片

張正友相機(jī)標(biāo)定流程

1.打印棋盤標(biāo)定紙，附加到一個平坦的表面上；

2.通過移動相機(jī)或者平面拍攝標(biāo)定板各種角度的圖片，一般拍攝20張；

3.檢測圖片中的特征點；

4.計算5個內(nèi)部參數(shù)和所有的外部參數(shù)；

5.通過最小二乘法先行求解徑向畸變系數(shù)；

6.通過求最小參數(shù)值，優(yōu)化所有參數(shù)；

張正友的平面標(biāo)定方法是介于傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法之間的一種方法，它既避免了傳統(tǒng)方法設(shè)備要求高，操作繁瑣等缺點，又較自標(biāo)定方法精度高，符合通用的桌面視覺系統(tǒng)(DVS)的標(biāo)定要求。該方法的缺點是確定模板上點陣的物理坐標(biāo)以及圖像和模板之間的點的匹配，專業(yè)性要求比較高。